Neste post vamos resolver um exercício de análise circuitos por análise de malhas. O objetivo é resolver o exercício passo a passo, e após isso utilizar ferramentas computacionais para auxiliar na resolução do problema, e também para verificar se os valores obtidos estão de corretos.

Na figura abaixo é mostrado o circuito com os valores dos componentes:

Primeiramente vamos definir um sentido para corrente nas três malhas principais do circuito, como mostrado abaixo:

O sentido da corrente nos ajudar a escrever as equações para encontrar o valor da corrente. Entretanto, caso seja encontrado algum valor de corrente negativo, isso apenas quer dizer que o sentido adotado acima está invertido.

Escrevendo as equações de malha

Vamos montar a equação para primeira malha e seguir o mesmo raciocínio para as demais malhas do circuito. Como a somas das tensões em uma malha fechada é igual a zero, e pela lei de ohm, o produto da corrente pela resistência é igual a queda de tensão no resistor, então temos:

Malha 1 :

24V – 12V + (10k + 5k + 1k)*I1 – (1k)*I2 – 0 * I3= 0

(16k) * I1 – 1K (I2) – (0) * I3 = -12

Malha 2:

12V – 9V – (1k)*I1 + (1k + 3k + 2k)*I2 – (2k)*I3 = 0

(-1K)*I1 + (6k)*I2 -(2k)*I3 = -3

Malha 3:

9V – 6V – (0)*I1 – (2k)*I2) + (2k + 15k + 4.7k)*I3 = 0

(0)*I1 – (2k)*I2 + (21,7k)*I3 = -3

Escrevendo as três equações, obtemos o seguinte sistema para resolver:

(16k) * I1 – 1K (I2) – (0) * I3 = -12
(-1K)*I1 + (6k)*I2 -(2k)*I3 = -3
(0)*I1 – (2k)*I2 + (21,7k)*I3 = -3

Para resolver o sistema, vamos aplicar a regra de cramer.

Na matriz abaixo temos o sistema que vamos resolver.

Neste caso, por exemplo, R11 é a soma de todos os resistores da malha 1, e R13 são os resistores comuns à malha 1 e 3.

Vamos calcular o delta, e depois vamos encontrar cada uma das correntes:

Encontrando as correntes de malha

Para calcular o valor da primeira corrente, basta substituir a coluna das tensões na primeira coluna da matriz de resistores, e calcular o determinante, e após isso dividir o valor pelo ∆.

Para calcular o valor de I2, basta substituir a coluna das tensões na segunda coluna da matriz de resistores, e calcular o determinante, e após isso dividir o valor pelo ∆.

Para calcular o valor de I3, basta substituir a coluna das tensões na terceira coluna da matriz de resistores, e calcular o determinante, e após isso dividir o valor pelo ∆.

O valor negativo indica que a corrente está em sentido contrário ao adotado inicialmente.

Com todos os valores de corrente, podemos encontrar as correntes em R3 e em R5:

IR3 = I1 + I2 = 793,74 uA – 669,87 uA = 93,87 uA

IR5 = I2 – I3 = 669,87 uA – 202,75 uA = 497,12 uA

Encontrando os valores com Octave online

Com o Octave, podemos temos que fazer a mesma análise do circuito, mas vamos encontrar as três correntes de forma mais rápida, uma vez que será necessário apenas montar as equações. O código a seguir mostra a resolução do problema proposto.

clear all # Comando apaga todas as variáveis
clc # Limpa a janela de comandos

syms I1;
syms I2;
syms I3;

#    R11  R12  R13   R21 R22  R23  R31 R32 R33
R = [16e3 -1e3 0; -1e3 6e3 -2e3; 0 -2e3 21.7e3]
I = [I1; I2; I3]
V = [-12; -3; -3]

I = inv(R) * V

Após executar o código acima obtemos os seguintes resultados:

Symbolic pkg v2.9.0: Python communication link active, SymPy v1.5.1.
R =

   16000   -1000       0
   -1000    6000   -2000
       0   -2000   21700

I = (sym 3×1 matrix)

  ⎡I₁⎤
  ⎢  ⎥
  ⎢I₂⎥
  ⎢  ⎥
  ⎣I₃⎦

V =

  -12
   -3
   -3

I =

  -7.9374e-04
  -6.9987e-04
  -2.0275e-04

Simulando o circuito com LTSpice

A seguir vamos fazer a mesma análise do circuito acima, só que no LTSpice, e uma tabela com os valores da simulação.

Para concluir, apesar deste exercício ser semelhante a outro já resolvido aqui no blog, podemos observar a importância do uso de ferramentas computacionais, seja para resolver exercícios propostos em sala de aula, ou para resolver problemas que possam surgir no dia a dia.

Observem que o LTSpice fornece praticamente todos os valores de tensão e corrente para cada componente.
O mais importante, é que aprendendo a utilizar essas ferramentas, além de ajudar na resolução de problemas de circuitos, também ajuda muito na hora de fazer um projeto eletrônico mais elaborado.